Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\Larg

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\Large z^{2}-2z+1-m^{2}=0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $\Large |z|=2$?

• A. 4
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Ta có $\Large z^{2}-2z+1-m^{2}=0\Leftrightarrow (z-1)^{2}=m^{2}\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&z-1=m\\z-1=-m\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&z=1+m\\&z=1-m\\\end{align}\right.$

Với $\Large z=1+m$, vì $\Large |z|=2$ nên $\Large |1+m|=2\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&1+m=2\\&1+m=-2\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&m=1(tm)\\&m=-3(l)\\\end{align}\right.$

Với $\Large z=1-m$, vì $\Large |z|=2$ nên $\Large |1-m|=2\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&1-m=2\\&1-m=-2\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&m=-1(l)\\&m=3(tm)\\\end{align}\right.$

Vậy ta có $\Large m=1$ và $\Large m=3$ thỏa mãn bài toán