Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tê

Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An luôn đứng cạnh Bình bằng

• A. $\Large \dfrac{1}{1260}$
• B. $\Large \dfrac{1}{840}$
• C. $\Large \dfrac{1}{210}$
• D. $\Large \dfrac{1}{4}$

Không gian mẫu: $\Large |\Omega|=10!$

Biến cố A là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An luôn đứng cạnh Bình.

Đánh số thứ tự vị trí đứng từ 1 đến 10

Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị trí 1, 4, 7, 10 và nam đứng ở các vị trí 2, 3, 5, 6, 8, 9

Trường hợp 1: Bình đứng vị trí 1

Khi đó An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An có 1 cách đứng

Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí: 5!.3! cách

$\Large \Rightarrow$ 5!.3! cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán

Trường hợp 2: Bình đứng vị trí 10, tương tự như trường hợp 1 cũng có 5!.3! cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán

Trường hợp 3: Bình đứng vị trí 4

Khi đó An có 2 cách chọn vị trí là vị trí 3 hoặc 5

Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí: 5!.3! cách

$\Large \Rightarrow$ 2.5!.3! cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán.

Trường hợp 4: Bình đứng vị trí 7, tương tự như trường hợp 3 ta cũng có 2.5!.3! cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán.

$\Large \Rightarrow |A|=(5!.3!).2+(2.5!.3!).2=4320$

Vậy $\Large P(A)=\dfrac{|A|}{\Omega|}=\dfrac{4320}{10!}=\dfrac{1}{840}$