MỤC LỤC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, ^BAC=120o,AD=2a,AA′=a√2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng C'M và AB bằng
Lời giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm của AC, ta có MN//AB (vì M là trung điểm của BC)
⇒AB(C′MN)⇒d(AB,C′M)=d(AB,(C′MN))=d(B,(C′MN))=d(C,(C′MN))
Trong tam giác CMN, kẻ CK⊥MN
Ta có ^CNM=^CAB=120o⇒^CNK=60o;NC=12AC=a
Xét ΔCKN vuông tại K, ta có CK=CN.sin^CNK=a√32
Trong ΔCKC′, kẻ CH⊥C′K. Ta có {MK⊥CKMK⊥CC′ ⇒MK⊥(CC′K)⇒MK⊥CH
⇒CH⊥(C′MN)⇒d(C,(C′MN))=CH
Trong tam giác C′CK vuông tại C, ta có CH=CK.CC′√CK2+CC′2=a√32.a√2√(a√32)2+(a√2)2=a√6611
Vậy d(AB,C′M)=a√6611
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới