Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $\Lar

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{x-1}{x^2-8x+m}$ có 3 đường tiệm cận?

• A. 14.
• B. 8.
• C. 15.
• D. 16.

Chọn A

Ta có $\Large \underset{x \rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{x-1}{x^2-8x+m}=\underset{x \rightarrow +\infty}{\lim}\dfrac{x-1}{x^2-8x+m}=0$ nên hàm số có một tiệm cận ngang $\Large y=0.$

Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Large \Leftrightarrow$ phương trình $\Large x^2-8x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 1 $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & {\Delta}'=16-m > 0 \\ & m-7 \neq 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & m < 16 \\ & m \neq 7 \end{align}\right.$

Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có $\Large m \in \begin{Bmatrix} 1; 2; 3;...; 6; 8;...; 15 \end{Bmatrix}.$ Vậy có 14 giá trị của m thỏa mãn đề bài.