Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\large m$ thuộc đoạn [-10;10]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\large m$ thuộc đoạn [-10;10] sao cho hàm số $\large y = \dfrac {x^{4}}{4} - \dfrac {mx^{3}}{} - \dfrac {x^{2}}{2} + mx + 2020$ nghịch biến khoảng (0;1)

• A.

  12

• B.

  11

• C.

  9

• D.

  10

Ta có  $\large y' = x^{3} - mx^{2} - x + m$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi $\large y' \leq 0$, với mọi $\large x \in (0;1)$ hay $\large x^{3} - x \leq m(x^{2} - 1)$, với mọi $\large x \in (0;1)$
Vì với mọi $\large x \in (0;1): x^{2} - 1 \leq 0$ nên $\large x^{3} - x \leq m(x^{2} - 1)$, với mọi $\large x \in (0;1) \Leftrightarrow m \leq x$, với mọi $\large x \in (0;1) \Leftrightarrow m \leq 0$
Mặt khác $\large m \in [-10;10] \cap \mathbb{R}$ nên có 11 giá trị $\large m$ thõa mãn yêu cầu bài toán