Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-6;6] để hàm số $\large y=\f

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-6;6] để hàm số $\large y=\frac{x^{2}-2 m x+m}{x-1}$ tăng trên từng khoảng xác định của nó?

• A.

  A. Không tồn tại m thỏa mãn.

• B.

  B. 6

• C.

  C. 12

• D.

  D. 1

Tập xác định: $\large D=\mathbb{R} \backslash\{1\}$

$\large \Rightarrow y^{\prime}=\dfrac{(2 x-2 m)(x-1)-1 \cdot\left(x^{2}-2 m x+m\right)}{(x-1)^{2}}=\dfrac{x^{2}-2 x+m}{(x-1)^{2}}$

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định khi:

$\large \begin{array}{l}
y^{\prime} \geq 0 \quad\forall  x \in D \Leftrightarrow x^{2}-2 x+m \geq 0\quad\forall  x \in D \\
\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=1-m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 1
\end{array}$

Theo giả thiết: m nguyên và $m\in [-6;6]$

Suy ra $m\in\left \{ 1;2;3;4;5;6 \right \}$ : có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A.