Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) với $\Large x \leq 2020$ thỏa

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) với $\Large x \leq 2020$ thỏa mãn:

$\Large 2(3x-y) = 3(1+9^{y}) -\log_3(2x-1)$

• A. A. 4
• B. B. 3
• C. C. 2020
• D. D. 1010

Ta có $\Large (1) \Leftrightarrow 3(2x-1) + \log_3(2x-1) = 2y + 3.3^{2y}(2)$ 

Đặt $\Large u = \log_3(2x-1) \Rightarrow 2x - 1 = 3^{u}$

$\Large (2) \Leftrightarrow 3.3^{u} + u = 3.3^{2y} + 2y(3)$. Do hàm số $\Large f(t) = 3.3^{t} + t$ đồng biến trên $\Large \mathbb{R}$ nên ta suy ra $\Large (3) \Leftrightarrow u = 2y \Leftrightarrow 2x -1 = 3^{2y}$

Do $\Large 1 \leq x \leq 2020 \Rightarrow 1 \leq 2x-1 \leq 4039 \Rightarrow 1 \leq 9^{y} \leq 4039 \Rightarrow 0 \leq y \leq log_9(4039) \approx 3,779$

Mà y nguyên dương nên $\Large y \in \left\{1; 2; 3\right\}$. Với mỗi y nguyên dương ta có đúng một giá trị $\Large x = \dfrac{1+3^{2y}}{2}$ số nguyên dương. Vậy có 3 cặp số (x, y) nguyên dương thỏa mãn yêu cầu