Môt xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuậ

Môt xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kỹ thuật viên, ít nhất một kỹ sư chế biến thực phẩm

• A. A. $\Large \dfrac{440}{3320}$
• B. B. $\Large \dfrac{41}{230}$
• C. C. $\Large \dfrac{441}{3230}$
• D. D. $\Large \dfrac{401}{3320}$

+ Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A: "Mỗi ca có 1 kỹ thuật viên, ít nhất một kỹ sư chế biến thực phẩm".

+ TH1: Ca 1 có 2 kỹ sư

Số cách chọn người ca 1 là: $\Large C_3^{1}.C_4^{2}.C_{13}^{3} = 5148$

Số cách chọn người ca 2 là: $\Large C_2^{1}.C_2^{1}. C_{10}^{5}= 1008$

Số cách chọn người ca 3 là 1 cách

Suy ra số cách chọn bằng 5148.1008 

TH2: Ca 2 có 2 kỹ sư

Số cách chọn người ca 1 là: $\Large C_3^{1}.C_4^{1}.C_{13}^{4} = 8580$

Số cách chọn người ca 2 là: $\Large C_2^{1}.C_3^{2}.C_9^{4} = 756$

Số cách chọn người ca 3 là 1 cách

Suy ra số cách chọn bằng 8580.756

TH3: Ca 3 có 2 kỹ sư thì cách chọn tương tự TH2 nên ta có số cách chọn bằng 8580.756

+ Vậy xác suất cần tìm là: $\Large P(A) = \dfrac{5148.1008 + 2.(8580.756)}{C_{20}^{6}. C_{14}^{7}.C_7^{7}} = \dfrac{441}{3230}$