Cho tứ diện có thể tích bằng $\large V$. Gọi $\large V'$ là thể tích c

Cho tứ diện có thể tích bằng $\large V$. Gọi $\large V'$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tỉ số $\large\frac{V}{V'}$ bằng:

• A.

  A. $\large\frac{1}{2}$

• B.

  B. $\large\frac{2}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{1}{4}$

• D.

  D. $\large\frac{5}{8}$

Kí hiệu tứ diện và các điểm như hình vẽ.

Ta có: $\large\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{8}\Rightarrow V_{S.A'B'C'}=\frac{V}{8}$

Tương tự $\large V_{A.A'MP}=V_{B.B'MN}=V_{C.C'NP}=\frac{V}{8}$

Suy ra $\large V'=V-V_{S.A'B'C'}-V_{A.A'MP}-V_{B.B'MN}-V_{C.C'NP}=\frac{V}{2}\Rightarrow \frac{V}{V'}=\frac{1}{2}$

Đáp án A