Cho hình lăng trụ tam giác $\large ABC.A'B'C'$. Gọi $\large M,N,P$ lần

Cho hình lăng trụ tam giác $\large ABC.A'B'C'$. Gọi $\large M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $\large A'B',BC,CC'$. Mặt phẳng $\large (MNP)$ chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm $\large B$ gọi là $\large V_{1}$. Gọi $\large V$ là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số $\large\frac{V_{1}}{V}$

• A.

  A. $\large\frac{49}{144}$

• B.

  B. $\large\frac{95}{144}$

• C.

  C. $\large\frac{73}{144}$

• D.

  D. $\large\frac{49}{95}$

Gọi $\large I=NP\cap BB',G=NP\cap B'C',J=MG\cap A'C',H=IM\cap AB$

Ta có $\large\frac{IH}{IM}=\frac{IN}{IG}=\frac{IB}{IB'}=\frac{1}{3},\frac{GC'}{GB'}=\frac{GP}{GI}=\frac{1}{3},\frac{GJ}{GM}=\frac{1}{2}$

Ta có $\large V_{I.B'MG}=\frac{1}{3}d(I,(B'MG)).S_{B'MG}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2}d(B,(B'MG)).\frac{1}{2}d(G,B'M).B'M=\frac{3}{8}d(B,(B'MG)).\frac{1}{2}d(G,B'M).B'A'=\frac{3}{8}V$

$\large\frac{V_{I.BHN}}{V_{I.B'MG}}=\frac{IB}{IB'}.\frac{IH}{IM}.\frac{IN}{GI}=\frac{1}{27}\Rightarrow V_{I.BHN}=\frac{1}{27}V_{I.B'MG}=\frac{1}{72}V$

$\large\frac{V_{G.C'JP}}{V_{G.B'MI}}=\frac{GC'}{GB'}.\frac{GJ}{GM}.\frac{GP}{GI}=\frac{1}{18}\Rightarrow V_{G.C'JP}=\frac{1}{18}V_{I.B'MG}=\frac{1}{48}V$

Khi đó $\large V_{1}=V_{I.B'MG}-V_{I.BHN}-V_{G.C'JP}=\frac{3}{8}V-\frac{1}{48}V-\frac{1}{72}V=\frac{49}{144}V\Rightarrow \frac{V_{1}}{V}=\frac{49}{144}$

Đáp án A