Cho số thực a>2 và gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương

Cho số thực a>2 và gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\Large z^{2}-2 z+a=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $\Large z_{1}+z_{2}$ là số thực
• B. $\Large z_{1}-z_{2}$ là số ảo
• C. $\Large \dfrac{z_{1}}{z_{2}}+\dfrac{z_{2}}{z_{1}}$là số ảo
• D. $\Large \dfrac{z_{1}}{z_{2}}+\dfrac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực

Xét phương trình $\Large z^{2}-2 z+a=0$, Ta có $\Large \Delta^{\prime}=1-a<0(V a>2)$

Nên phương tình có 2 nghiệm phức: $\Large z_{1}=1+\sqrt{a-1} i ; z_{2}=1-\sqrt{a-1} i$ (không làm mất tính tổng quát)

Ta có

$\Large z_{1}+z_{2}=1+\sqrt{a}-1 i+1-\sqrt{a}-1 i=2$ là một số thực nên A đúng

$\Large z_{1}-z_{2}=(1+\sqrt{a-1} i)-(1-\sqrt{a-1} i)=2 \sqrt{a-1}$ là một số ảo (với $\Large \forall a>2$) nên B đúng

$\Large \dfrac{z_{1}}{z_{2}}+\dfrac{z_{2}}{z_{1}}=\dfrac{1+\sqrt{a}-1 i}{1-\sqrt{a-1} i}+\dfrac{1-\sqrt{a-1}}{1+\sqrt{a-1} i}=\dfrac{4-2 a}{a}$ là một số ảo (với $\Large \forall a>2$) nên C sai

Chọn đáp án C