Cho số phức z thỏa mãn $\Large \left|\frac{z-1}{2-i}+i\right|=\sqrt{5}

Cho số phức z thỏa mãn $\Large \left|\frac{z-1}{2-i}+i\right|=\sqrt{5}$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\Large w=(1-i) z+2 i$ có dạng $\Large (x+2)^{2}+y^{2}=m$. Tìm m

• A. m=96
• B. m=92
• C. m=50
• D. m=100

Ta có $\Large w=(1-i) z+2 i \Rightarrow z=\dfrac{w-2 i}{1-i}$. Do đó, ta có

$\Large \begin{aligned}
\left|\dfrac{z-1}{2-i}+i\right|=\sqrt{5} & \Leftrightarrow\left|\dfrac{z+2 i}{2-i}\right|=\sqrt{5} \\
& \Leftrightarrow|z+2 i|=5 \\
& \Leftrightarrow\left|\dfrac{w-2 i}{1-i}+2 i\right|=5 \\
& \Leftrightarrow|w+2|=5 \sqrt{2}
\end{aligned}$

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn $\Lasrge (x+2)^{2}+y^{2}=50$

Vậy m=50

Chọn đáp án C