Cho số phức $\Large z=a+b i$ với $\Large a, b \in R$ thỏa mãn $\Large

Cho số phức $\Large z=a+b i$ với $\Large a, b \in R$ thỏa mãn $\Large |z|(2+i)=z-1+i(2 z+3)$. Tính $\Large S=3 a+5 b$

• A. S=-11
• B. S=-5
• C. S=-1
• D. S=1

ta có

$\Large |z|(2+i)=z-1+i(2 z+3)$

$\Large \begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+b^{2}}(2+i)=a+b i-1+(2 a+2 b i+3) i \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2} i}=a-2 b-1+(2 a+b+3) i \end{array}$

Từ đó suy ra $\Large \left\{\begin{array}{l} a-2 b-1=2 \sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ 2 a+b+3=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{array}\right.$

Giải hệ ta được $\Large a=3 \text { và } b--4$, từ đó suy ra $\Large S=3 a+5 b=-11$

Chọn dáp án A