Cho mạch R,L,C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được. Đi

Cho mạch R,L,C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Khi $\Large L_{1}=\dfrac{1}{\pi}H$ hoặc $\Large L_{2}=\dfrac{3}{\pi}H$ thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng $\Large \sqrt{2}$ A. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng $\Large U_{RL}$ đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu này bằng 

• A.

  A. $\Large 20\sqrt{5}V$

• B.

  B. $\Large 30\sqrt{5}V$

• C.

  C. $\Large 40\sqrt{5}V$

• D.

  D. $\Large 50\sqrt{5}V$

Ta có: $\Large Z_{L1}=100\Omega, Z_{L2}=300\Omega\Rightarrow Z_{C}=200\Omega$
Suy ra: $\Large Z_{1}=100\sqrt{2}\Omega\Rightarrow R=100\Omega$
Lại có: $\Large U_{RL}=\dfrac{U\sqrt{R^2+Z^2_{L}}}{R^2+(Z_{L}-Z_{C})^2}=\dfrac{200\sqrt{100^2+Z^2_{L}}}{\sqrt{100^2+(Z_{L}-200)^2}}$
Xét:   
  $\Large f(Z_{L})=\dfrac{100^2+Z^2_{L}}{100^2+(Z_{L}-200)^2}, f'(Z_{L})=\dfrac{2Z_{L}[100^2+(Z_{L}-200)^2]-2(Z_{L}-200)(Z^2_{L}+100^2)}{100^2+(Z_{L}-200)^2}$

$\Large f'(Z_{L})=0\Rightarrow Z_{L}=100-100\sqrt{2}\Omega\Rightarrow U_{RL\min}=\dfrac{100.200}{\sqrt{100^2+200^2}}=40\sqrt{5}V$ khi $\Large Z_{L}=0$
Chọn C.