Cho mạch điện như hình vẽ: Biết $L=\dfrac{1}{\pi }H$, $C=\dfrac{{{2.10

Cho mạch điện như hình vẽ: Biết $L=\dfrac{1}{\pi }H$,  $C=\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F$ ,  ${{u}_{AB}}=200\cos 100\pi t\left( V \right)$ R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất ? Tính công suất đó.

• A.

  A. 50 W; 200W

• B.

  B. 100 W; 200W

• C.

  C. 50 W; 100W

• D.

   D. 100 W; 100W

Ta có : ${{Z}_{L}}=\omega L=100\Omega ;{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=50\Omega ;U=100\sqrt{2}V$

   Công suất nhiệt trên R $P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$

  Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax khi $R=\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$ hay $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega \Rightarrow {{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{2R}=200W$.