Cho $\Large z=x+(x-1)i$, $\Large x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số thự

Cho $\Large z=x+(x-1)i$, $\Large x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số thực $\Large x$ thỏa mãn $\Large z^2$ là số thuần ảo?

• A. 0.
• B. 1.
• C. 2.
• D. vô số.

Ta có: $\Large z^2=\left(x+(x-1)i\right)^2$=$\Large x^2+2x(x-1)i+(x-1)^2i^2$=$\Large 2x-1+2x(x-1)i$.

$\Large z^2$ là số thuần ảo $\Large \Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$.

Vậy có một số thực $\Large x$ thỏa mãn $\Large z^2$ là số thuần ảo.