Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc gi

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng $\Large 60^\circ$. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

• A. $\Large V=\dfrac{a^{3} \pi \sqrt{3}}{3}$
• B. $\Large V=\dfrac{a^{3} \pi \sqrt{3}}{9}$
• C. $\Large V=a^{3} \pi \sqrt{3}$
• D. $\Large V=\dfrac{4 a^{3} \pi \sqrt{3}}{3}$

Ta có: $\Large \left(\widehat{A B^{\prime} ;(A B C)}\right)=\left(\widehat{A B^{\prime} ; A B}\right)=\widehat{B A B^{\prime}}=60^{\circ}$

$\Large \tan \widehat{B A B^{\prime}}=\dfrac{B B^{\prime}}{A B}$ $\Large \Rightarrow B B^{\prime}=A B \cdot \tan \widehat{B A B^{\prime}}=a \cdot \tan 60^{\circ}=a \sqrt{3}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ:$\Large R=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Large \Rightarrow V=S \cdot h=\pi\left(\dfrac{a \sqrt{3}}{3}\right)^{2} \cdot a \sqrt{3}=\dfrac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{3}$