Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng $\Large x= 0$ và $\La

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng $\Large x= 0$ và $\Large x=1$, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ $\Large x(0 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông có độ dài cạnh $\Large \sqrt{x\left(e^{x}-1\right)}$

• A. $\Large V=\dfrac{\pi}{2}$
• B. $\Large V=\dfrac{1}{2}$
• C. $\Large V=\dfrac{e-1}{2}$
• D. $\Large V=\dfrac{\pi (e-1)}{2}$

Ta có diện tích thiết diện: $\Large S(x)=x\left(e^{x}-1\right)$

Ta được: $\Large V=\int_{0}^{1} S(x) d x=\int_{0}^{1} x\left(e^{x}-1\right) d x$

Đặt: $\Large \left\{\begin{array}{l}
u=x \\
d v=\left(e^{x}-1\right) d x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u=d x \\
v=e^{x}-x
\end{array}\right.\right.$

$\Large V= \int_{0}^{1} x\left(e^{x}-1\right) d x=e-1-\left.\left(e^{x}-\dfrac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0} ^{1}$

$\Large =e-1-\left(e-\dfrac{1}{2}-1\right)$

$\Large =\dfrac{1}{2}$

Vậy $\Large V=\dfrac{1}{2}$