Tất cả các giá trị của m để hàm số $\Large y=\dfrac{2 \cos x-1}{\cos x

Tất cả các giá trị của m để hàm số $\Large y=\dfrac{2 \cos x-1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\Large \left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là

• A. $\Large m > \dfrac{1}{2}$
• B. $\Large m \geq \dfrac{1}{2}$
• C. $\Large m > 1$
• D. $\Large m \geq 1$

Đặt $\Large t=\cos x$, với $\Large t \in(0 ; 1)$. Khi đó $\Large f(t)=\dfrac{2 t-1}{t-m}$

Vì $\Large t=\cos x$ là hàm số nghịch biến trên $\Large \left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$ nên bài toán trở thành tìm m để hàm số nghịch biến trên (0;1)

Ta có $\Large f^{\prime}(t)=\dfrac{-2 m+1}{(t-m)^{2}}$

Yêu cầu bài toán $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2 m+1 < 0 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq 0 \end{array}\right.} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m > \dfrac{1}{2} \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow m \geq 1 .\right.} \end{array}\right.\right.$