Cho khối chóp tam giác đều $\Large S.ABC$ có cạnh đáy bằng $\large a$

Cho khối chóp tam giác đều $\Large S.ABC$ có cạnh đáy bằng $\large a$ và cạnh bên bằng $\large 2a$. Thể tích $\large V$ của khối chóp $\large S.ABC$.

• A.

  A. $\large\frac{\sqrt{13}a^3}{12}$

• B.

  B. $\large\frac{\sqrt{11}a^3}{12}$

• C.

  C. $\large\frac{\sqrt{11}a^3}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{\sqrt{11}a^3}{4}$

Gọi $\large O$ là tâm của đáy $\large\Rightarrow SO\perp (ABC)$ (Do $\large S.ABC$ là hình chóp đều).

Do $\large ABC$ là tam giác đều cạnh $\large a\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\large S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Suy ra: $\large SO=\sqrt{SA^{2}-OA^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}-\left (\frac{a\sqrt{3}}{3} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}$

Khi đó: $\large V=\frac{1}{3}SO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{33}}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{11}a^{3}}{12}$

Đáp án B