Cho khối chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a, SA$

Cho khối chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a, SA$ vuông góc với đáy và $\large SC$ tạo với mặt phẳng $\large (SAB)$ một góc $\large 30^{\circ}$. Tính thể tích $\large V$ của khối chóp đã cho.

• A.

  A. $\large\frac{\sqrt{6}a^{2}}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{2a^{3}}{3}$

• D.

  D. $\large\sqrt{2}a^{3}$

Do $\large CB\perp (SAB)$, suy ra $\large SB$ là hình chiếu vuông góc của $\large SC$ lên $\large (SAB)\Rightarrow (SC,(SAB))=\widehat{CSB}=30^{\circ}$

(có thể thấy góc giữa $\large SC$ với $\large (SAB)$ là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đứng). 

Ta có: $\large SB=CB\cdot \cot 30^{\circ}=a\sqrt{3}$

$\large\Rightarrow SA=\sqrt{SB^{2}-AB^{2}}=\sqrt{(a\sqrt{3})^{2}-a^{2}}=a\sqrt{2}$

Suy ra $\large V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{2}a^{2}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

Đáp án B