Cho khối chóp $\large S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật, $\large AB=a,AD=a\

Cho khối chóp $\large S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật, $\large AB=a,AD=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $\large (SBC)$ tạo với đáy một góc $\large 60^{\circ}$. Tính thể tích $\large V$ của khối chóp $\large S.ABCD$.

• A.

  A. $\large V=\frac{a^{3}}{3}$

• B.

  B. $\large V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

• C.

  C. $\large a^{3}$

• D.

  D. $\large 3a^{3}$

Do $\large BC\perp (SAB)\Rightarrow \left ((SBC),(ABCD)  \right )=\widehat{SBA}=60^{\circ}$

Ta có: $\large SA=AB.tan\widehat{SBA}=a\sqrt{3}$

$\large S_{ABCD}=AB.AD=a^{2}\sqrt{3}.$

Suy ra: $\large V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{3}\cdot a^{2}\sqrt{3}=a^{3}$

Đáp án C