Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a . Xét hình trụ tr

Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:

I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông

II) Thể tích hình trụ là $\large V = \dfrac{\pi a^{3}}{3}$ 

Mệnh đề đúng là?

• A. A. Chỉ I)
• B. B. Chỉ II)
• C. C. Cả 2 câu sai
• D. D. Cả 2 câu đều đúng

Xét đáy của hình trụ là đường tròn có bán kính 

$\large R = \dfrac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow PQ = \dfrac{2a}{\sqrt{3}}$; NP = a.

Như vậy thiết diện qua trục là hình chữ nhật MNPQ.

Suy ra: Mệnh đề I) đúng.

Mặt khác: $\large V_{tru} = \pi R^{2}h = \pi .\dfrac{a^{2}}{3}.a = \dfrac{\pi a^{3}}{3}$ 

Vậy chọn đáp án B.