Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh $\large S_{xq}

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh $\large S_{xq}

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh $\large S_{xq}

Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $\large S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh $\large S_{xq}

Do BCD là tam giác đều cạnh a $\large \Rightarrow R = OB = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ . Ta có:

$\large h = OA = \sqrt{AB^{2}-OB^{2}} = \sqrt{a^{2}-\left (\dfrac{a\sqrt{3}}{3}  \right )^{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ 

Suy ra: 

$\large S_{xq} = 2\pi Rh = 2\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3} = \dfrac{2\pi a^{2}\sqrt{2}}{3}$