Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\large \dfrac{1}{3} $. Biết thể tích khối trụ bằng $\large 4\pi$. Bán kính đáy của hình trụ bằng 

• A.

  $\large 3$

• B.

  $\large \sqrt{3}$

• C.

  $\large 4\sqrt{2}$

• D.

  $\large 2$

Chọn D
Gọi R, h lần lượt là bán  kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Thể tích khối trụ là $\large V = \pi r^2h= 4\pi\Rightarrow R^h= 4\Rightarrow h = \dfrac{4}{R^2} $

Diện tích xung quanh của hình trụ là $\large S_{xq} = 2\pi Rh$

Diện tích toàn phần của hình trụ là $\large S_{tp}= 2\pi Rh + 2\pi R^2$ 

Ta có: $\large \dfrac{S_{xq}}{S_{tp}} = \dfrac{2\pi Rh}{2\pi Rh+ 2\pi R^2} = \dfrac{h}{h+R} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow 3h = h + R \Leftrightarrow 2h = R\Rightarrow \dfrac{8}{R^2} = R\Leftrightarrow R^3 = 8\Leftrightarrow R= 2$