Cho hình thoi $\large ABCD$ có $\large BD=60cm$, $\large AC=80cm$. Kẻ

Cho hình thoi $\large ABCD$ có $\large BD=60cm$, $\large AC=80cm$. Kẻ $\large BE\bot AD$ $\large (E\in AD)$; $\large BF\bot CD$ $\large (F\in CD)$; . Tính diện tích tứ giác $\large BEDF$.

• A. $\large 728c{{m}^{2}}$
• B. $\large 864c{{m}^{2}}$
• C. $\large 1278c{{m}^{2}}$
• D. $\large 1728c{{m}^{2}}$

Gọi $\large O$ là giao điểm của $\large AC,BD$.

Vì $\large ABCD$ là hình thoi nên:

$\large AC\bot BD$; $\large OA=OC=\dfrac{AC}{2}=4cm;$

$\large OB=OD=\dfrac{BD}{2}=30cm$

Xét tam giác vuông $\large AOB$, theo định lý Pytago ta có:

$\large A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}={{40}^{2}}+{{30}^{2}}=2500\Rightarrow AB=50cm$

Lại có:

$\large {{S}_{ABCD}}=\frac{AC.BD}{2}=\dfrac{60.80}{2}=2400c{{m}^{2}}$ mà $\large {{S}_{ABCD}}=BE.AD\Leftrightarrow BE.50=2400\Leftrightarrow BE=48cm$ (vì $\large AD=AB=50cm$)

Xét tam giác vuông $\large BED$ có:

$\large E{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}-B{{E}^{2}}={{60}^{2}}-{{48}^{2}}=1296$

$\large \Rightarrow ED=36$

Suy ra:

$\large {{S}_{BED}}=\frac{1}{2}DE.BE=\dfrac{1}{2}48.36=864c{{m}^{2}}$

Lại có: $\large \Delta BED=\Delta BFD\left( ch-gn \right)$ nên $\large {{S}_{BFD}}={{S}_{BED}}=864c{{m}^{2}}$

Từ đó: $\large {{S}_{BEDF}}={{S}_{BED}}+{{S}_{BFD}}=864+864=1728\left( c{{m}^{2}} \right)$