Cho tam giác $\large ABC$ vuông tại $\large A$ có $\large AB=6,$ $\lar

Cho tam giác $\large ABC$ vuông tại $\large A$ có $\large AB=6,$ $\large AC=8$. Tia phân giác góc $\large B$ cắt $\large AC$ tại $\large D$. Độ dài $\large AD$ là:

• A. 1,5
• B. 3
• C. 4,5
• D. 4

Tam giác $\large ABC$ vuông tại $\large A$, áp dụng định lý Pi-ta-go có:

 $\large B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}=100$

 $\large \Rightarrow BC=100$

 $\large BD$ là tia phân giác góc $\large B$ nên

  $\large \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow \dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 $\large \dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1$

 $\large \Rightarrow DA=3.1=3;DC=5.1=5$

Vậy $\large AD=3$