Cho hình thang $\Large ABCD$ vuông tại $\Large A$ và $\Large D,$ $\Lar

Cho hình thang $\Large ABCD$ vuông tại $\Large A$ và $\Large D,$ $\Large AD=CD=a,$ $\Large AB=2a.$ Quay hình thang $\Large ABCD$ quanh cạnh $\Large AB,$ thể tích khối tròn xoay thu được là:

• A.

  $\Large \pi a^3.$

• B.

  $\Large \dfrac{5\pi a^3}{3}.$

• C.

  $\Large \dfrac{\pi a^3}{3}.$

• D.

  $\Large \dfrac{4\pi a^3}{3}.$

Chọn D

Quay hình thang quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay gồm khối nón có thể tích $\Large V_N$ và khối trụ có thể tích $\Large V_T$ như hình vẽ.

Thể tích khối tròn xoay là $\Large V=V_T+V_N=\pi .AD^2.DC+\dfrac{1}{3}\pi AD^2.DC=\pi a^2.a+\dfrac{1}{3}\pi a^2.a=\dfrac{4\pi a^3}{3}.$