Bất phương trình $\Large \mathrm{log}_2(-x^2+4x-1) > \mathrm{log}_{\fr

Bất phương trình $\Large \mathrm{log}_2(-x^2+4x-1) > \mathrm{log}_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{1}{x-1}\right)$ có tập nghiệm là khoảng (a; b). Tính 2b-a.

• A. 6.
• B. 4.
• C. 3.
• D. 5.

Chọn D

Ta có: 

$\Large \mathrm{log}_2(-x^2+4x-1) > \mathrm{log}_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{1}{x-1}\right) \Leftrightarrow \mathrm{log}_2(-x^2+4x-1) > -\mathrm{log}_2\left(\dfrac{1}{x-1}\right)$

$\Large \Leftrightarrow \mathrm{log}_2(-x^2+4x-1) > \mathrm{log}_2\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^{-1} \Leftrightarrow \mathrm{log}_2(-x^2+4x-1) > \mathrm{log}_2(x-1)$

$\Large \left\{\begin{align} & (-x^2+4x-1) > (x-1) \\ & x-1 > 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & -x^2+3x > 0 \\ & x > 1 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 0 < x < 3 \\ & x > 1 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow 1 < x < 3.$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $\Large S=(1; 3).$

Vậy $\Large 2b-a=2.3-1=5.$