Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\Large (S): x^2+y^2+z^2=25$ và mặt

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\Large (S): x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng $\Large (P): x+2y+2z-12=0.$ Tính bán kính đường tròn giao tuyến (S) và (P).

• A. 4.
• B. 16.
• C. 9.
• D. 3.

Chọn D

Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm $\Large O (0; 0; 0)$ và bán kính là $\Large R=5.$

Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là $\Large d=\dfrac{|-12|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=4.$

Vì $\Large d=4 < 5 =R$ nên mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau và bán kính đường tròn giao tuyến được tính theo công thức $\Large r=\sqrt{R^2-d^2}=3,$ từ đây chọn đáp án D.