Cho hình thang cong $\Large (H)$ giới hạn bởi các đường $\Large y={{e}

Cho hình thang cong $\Large (H)$ giới hạn bởi các đường $\Large y={{e}^{x}},y=0,x=-1,x=1$. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình $\Large (H)$ quay quanh trục hoành bằng

• A.

  $\Large \dfrac{{{e}^{2}}-{{e}^{-2}}}{2}$

• B.

  $\Large \dfrac{({{e}^{2}}+{{e}^{-2}})\pi }{2}$

• C.

  $\Large \dfrac{{{e}^{4}}\pi }{2}$

• D.

  $\Large \dfrac{({{e}^{2}}-{{e}^{-2}})\pi }{2}$

Chọn D

Thể tích vật thể cần tính là: $\Large V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{e}^{2x}}dx=\dfrac{\pi }{2}}\int\limits_{-1}^{1}{d({{e}^{2x}})}$ $\Large =\dfrac{\pi }{2}{{e}^{2x}}\left| \begin{align}  & 1 \\  & -1 \\ \end{align} \right.=\dfrac{\pi \left( {{e}^{2}}-{{e}^{-2}} \right)}{2}$