Cho hình phẳng $\Large (H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y=\dfra

Cho hình phẳng $\Large (H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{1}{x}$ và các đường thẳng $\Large y=0,x=1,x=4$. Thể tích $\Large V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\Large (H)$ quay quanh trục $\Large Ox$

• A.

  $\Large 2\pi \ln 2$

• B.

  $\Large \dfrac{3\pi }{4}$

• C.

  $\Large \dfrac{3}{4}-1$

• D.

  $\Large 2\ln 2$

Chọn B

Thể tích $\Large V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\Large (H)$ quay quanh trục $\Large Ox$ là: $\Large V=\pi \int\limits_{1}^{4}{{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{2}}dx}$ $\Large =\pi \left( -\dfrac{1}{x} \right)\left| \begin{align}  & 4 \\  & 1 \\ \end{align} \right.=\pi \left( -\dfrac{1}{4}+1 \right)=\dfrac{3\pi }{4}$