Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $\large 120^\circ$ và đường cao bằng 2

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $\large 120^\circ$ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.

• A. $\large 16\sqrt{3}\pi$
• B. $\large 4\sqrt{3}\pi$
• C. $\large 8\sqrt{3}\pi$
• D. $\large 8\pi$

Thiết diện đi qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc $\large \angle BSA=120^\circ$

Gọi SO là đường thẳng trục.

$\large \Delta SAB$ cân tại $\large S\Rightarrow \angle SBA=30^\circ$

$\large \Delta SOB$ vuông tại O có $\large \angle SBA =30^\circ$ nên $\large \left\{\begin{align}& SB=2SO=2.2=4\\& OB=SO: \tan 30^\circ=2\sqrt{3}\\\end{align}\right.$

Diện tích xung quanh hình nón là: $\large S_{xq}=\pi rl=8\sqrt{3}\pi$