Cho hình lập phương $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Gọi O là tâ

Cho hình lập phương $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD'. Thể tích của khối đa diện ABCDSA'B'C'D' bằng

• A. $\Large \dfrac{a^{3}}{6}$
• B. $\Large \dfrac{7}{6}a^{3}$
• C. $\Large a^{3}$
• D. $\Large \dfrac{2}{3}a^{3}$

Thể tích của hình lập phương $\Large ABCD.A'B'C'D'$ là $\Large V_{ABCD.A'B'C'D'}=a^{3}$

Thể tích của hình chóp $\Large S.CDD'C'$ là $\Large V_{S.CDD'C'}=\dfrac{1}{3}d(S,(CDD'C')).S_{CDD'C'}=\dfrac{1}{3}d(O,(CDD'C')).S_{CDD'C'}$

Kẻ OH vuong góc với CD, ta có $\Large \left.{\begin{align}&OH\perp CD\\&OH\perp CC'\\\end{align}\right\}$ $\Large \Rightarrow OH\perp (CDD'C')\Rightarrow d(O,(CDD'C'))=OH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}$

$\Large \Rightarrow V_{S.CDD'C'}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}a^{2}=\dfrac{a^{3}}{6}$

Ta có $\Large V_{ABCDSA'B'C'D'}=V_{ABCDA'B'C'D'}+V_{S.CDD'C'}=a^{3}+\dfrac{a^{3}}{6}=\dfrac{7}{6}a^{3}$