Cho $ \large I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}$ , đặt $ \large u=\

Cho $ \large I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}$ , đặt $ \large u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}$ khi đó viết $ \large I$ theo $ \large u$ và $ \large du$ ta được:

• A.

  $ \Large \int{({{u}^{4}}+5{{u}^{3}})du}$

• B.

  $ \Large \int{({{u}^{4}}-5{{u}^{3}})du}$

• C.

  $ \Large \int{{{u}^{2}}du}$

• D.

  $ \Large \int{({{u}^{4}}-5{{u}^{2}})du}$

Ta có:

$ \Large \sqrt{x^2+5}=u \Rightarrow u^2=x^2+5 \Rightarrow 2udu=2xdx \Rightarrow x^3dx=x^2.xdx=(u^2-5).udu$

Khi đó ta được:

$ \Large \int (u^2-5).u.udu= \int (u^4-5u^2)du$

Đáp án cần chọn là: D