Biết hàm số $\large F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $\large f(x)=\d

Biết hàm số $\large F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $\large f(x)=\dfrac{\ln x}{x\sqrt{{{\ln }^{2}}x+3}}$ có đồ thị đi qua điểm $\large (e;2016)$. Khi đó giá trị $\large F(1)$ là:

• A.

  $\Large \sqrt{3}+2014$ 

• B.

  $\Large \sqrt{3}+2016$

• C.

  $\Large 2\sqrt{3}+2014$

• D.

  $\Large 2\sqrt{3}+2016$

Hướng dẫn

Đặt $\Large t=\sqrt{{{\ln }^{2}}x+3} \Rightarrow t^{2}=ln^{2}x+3\Rightarrow 2tdt=2lnx.\dfrac{1}{x}dx\Rightarrow tdt=\dfrac{lnxdx}{x}$. Ta có:

 $\Large \int{\dfrac{\ln x}{x\sqrt{{{\ln }^{2}}x+3}}dx}=\int{\dfrac{tdt}{t}=t+C=\sqrt{{{\ln }^{2}}x+3}+C}$

Do đó: $\Large F(x)=\sqrt{{{\ln }^{2}}x+3}+C$ 

$\Large F(e)=2016\Rightarrow C=2014\Rightarrow F(x)=\sqrt{{{\ln }^{2}}x+3}+2014\Rightarrow F(1)=\sqrt{3}+2014$

Đáp án cần chọn là: A