Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', AB = a . Bán kính của mặt cầu ngoại

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', AB = a .  Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng:

• A.

  $\large \dfrac {a \sqrt {3}}{2}$

• B.

  $\large a \sqrt {3}$

• C.

  $\large 2a \sqrt {3}$

• D.

  $\large \dfrac {a \sqrt {3}}{4}$

Gọi  $\large I = AC' \cap  A'C$

Có  ACC'A' là hình chữ nhật  $\large \Rightarrow IA = IC = IA' = IC'$
Có  DCB'A' là hình chữ nhật $\large \Rightarrow ID = IC = IA' = IB'$
Có  ABC'D'  là hình chữ nhật $\large \Rightarrow IA = IB = IC' = ID'$
Suy ra  I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp  ABCD.A'B'C'D'
$\large \Rightarrow AC$  $\large \Rightarrow R = IA = \dfrac {AC'}{2} = \dfrac {a \sqrt {3}}{2}$