Cho hình lăng trụ tam giác $\large ABC.A'B'C'$. Gọi $\large M,N,P$ lần

Cho hình lăng trụ tam giác $\large ABC.A'B'C'$. Gọi $\large M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $\large A'B',BC,CC'$. Mặt phẳng $\large (MNP)$ chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm $\large B$ gọi là $\large V_{1}$. Gọi $\large V$ là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số $\large\dfrac{V_{1}}{V}$

• A.

  A. $\large\dfrac{49}{144}$

• B.

  B. $\large\dfrac{95}{144}$

• C.

  C. $\large\dfrac{73}{144}$

• D.

  D. $\large\dfrac{49}{95}$

Gọi $\large I=NP\cap BB',G=NP\cap B'C',J=MG\cap A'C',H=IM\cap AB$

Ta có $\large\dfrac{IH}{IM}=\dfrac{IN}{IG}=\dfrac{IB}{IB'}=\dfrac{1}{3},\dfrac{GC'}{GB'}=\dfrac{GP}{GI}=\dfrac{1}{3},\dfrac{GJ}{GM}=\dfrac{1}{2}$

Ta có $\large V_{I.B'MG}=\dfrac{1}{3}d(I,(B'MG)).S_{B'MG}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3}{2}d(B,(B'MG)).\dfrac{1}{2}d(G,B'M).B'M$

$\large=\dfrac{1}{4}d(B,(B'MG)).d(G,B'M).\dfrac{1}{2}B'A'=\dfrac{3}{8}.\dfrac{1}{3}.d(B,(B'MG)).d(G,B'M).B'A'=\dfrac{3}{8}V$

$\large\dfrac{V_{I.BHN}}{V_{I.B'MG}}=\dfrac{IB}{IB'}.\dfrac{IH}{IM}.\dfrac{IN}{GI}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow V_{I.BHN}=\dfrac{1}{27}V_{I.B'MG}=\dfrac{1}{72}V$

$\large\dfrac{V_{G.C'JP}}{V_{G.B'MI}}=\dfrac{GC'}{GB'}.\dfrac{GJ}{GM}.\dfrac{GP}{GI}=\dfrac{1}{18}\Rightarrow V_{G.C'JP}=\dfrac{1}{18}V_{I.B'MG}=\dfrac{1}{48}V$

Khi đó $\large V_{1}=V_{I.B'MG}-V_{I.BHN}-V_{G.C'JP}=\dfrac{3}{8}V-\dfrac{1}{48}V-\dfrac{1}{72}V=\dfrac{49}{144}V\Rightarrow \dfrac{V_{1}}{V}=\dfrac{49}{144}$

Đáp án A