Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large C, A

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large C, AB=2$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\large SA=1$. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng:

• A.

  A. $\large\dfrac{1}{3}$

• B.

  B. $\large\dfrac{1}{4}$

• C.

  C. $\large\dfrac{1}{6}$

• D.

  D. $\large\dfrac{1}{12}$

Đặt $\large AC=x>0$, suy ra $\large CB=\sqrt{4-x^{2}}$. Điều kiện $\large 0

Diện tích tam giác $\large S_{\bigtriangleup ABC}=\dfrac{1}{2}.AC.CB=\dfrac{x\sqrt{4-x^2}}{2}$

Khi đó $\large V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SA=\dfrac{1}{6}(x\sqrt{4-x^{2}})\leq \dfrac{1}{6}\left ( \dfrac{x^{2}+4-x^{2}}{2} \right )=\dfrac{1}{3}$

Đáp án A