Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có SA vuông góc với mặt phẳng $\large (A

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có SA vuông góc với mặt phẳng $\large (ABCD), SA = a \dfrac {\sqrt {2}}{2}$, đáy ABCD là 2 hình thang vuông tại A và D có $\large AB = 2 AD = 2DC = a$ (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng $\large (SBC)$ và $\large (ABCD)$ bằng

• A.

  $\large 60^{\circ}$

• B.

  $\large 90^{\circ}$

• C.

  $\large 30^{\circ}$

• D.

  $\large 45^{\circ}$

Ta có: $\large (SBC) \cap (ABCD) = BC$.
Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có $\large AB = 2 AD = 2DC = a \Rightarrow AC \perp BC$   (1)
$\large SA \perp ( ABCD) \Rightarrow SA \perp BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\large BC \perp SC$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\large (SBC)$ và $\large (ABCD)$ bằng góc $\large \widehat{SCA}$
Trong tam giác vuông DAC có $\large AD = DC = \dfrac {a}{2} \Rightarrow AC = \dfrac {a \sqrt {2}}{2}$
Trong tam giác vuông ASC có $\large SA = AC = \dfrac {a \sqrt {2}}{2} \Rightarrow \widehat{SCA} = 45^{\circ}$
Góc giữa hai mặt phẳng $\large (SBC)$ và $\large (ABCD)$ bằng $\large \widehat{SCA} = 45^{\circ}$