Cho hình chóp $\Large S.ABCD$ có đáy $\Large ABCD$ là hình vuông tâm $

Cho hình chóp $\Large S.ABCD$ có đáy $\Large ABCD$ là hình vuông tâm $\Large O$ cạnh $\Large 2a$. Biết $\Large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\Large SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối chóp $\Large S.ABO$.

• A.

  $\Large \dfrac{4a^3\sqrt{3}}{12}$.

• B.

  $\Large a^3\sqrt{3}$.

• C.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

• D.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

Chọn C

Do $\Large ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\Large 2a$ nên $\Large AC=BD=2a\sqrt{2}$ $\Large \Rightarrow OA=OB=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$

$\Large \Rightarrow S_{\Delta AOB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}=a^2$ (đvdt).

Vậy thể tích của khối chóp $\Large S.ABO$ là $\Large V_{S.ABO}=\dfrac{1}{3}SA.S_{\Delta ABO}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$ (đvdt).