Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số tr

Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A.

  $\Large y=\dfrac{x+1}{x-2}$.

• B.

  $\Large y=\dfrac{x-3}{x-2}$.

• C.

  $\Large y=\dfrac{2x+1}{x-2}$.

• D.

  $\Large y=\dfrac{2x+5}{x-2}$.

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
1. Hàm số không xác định tại điểm $\Large x=2$. Nên loại đáp án D.

2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $\Large x=2$, tiệm cận ngang là đường thẳng $\Large y=1$. Loại được đáp án C.

3. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn A vì $\Large y'=\dfrac{-3}{(x-2)^2} < 0$, $\Large \forall x\neq 2$.