Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $\large O, BD=1

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $\large O, BD=1$. Hình chiếu vuông góc $\large H$ của đỉnh $\large S$ trên mặt phẳng đáy $\large (ABCD)$ là trung điểm $\large OD$. Đường thẳng $\large SD$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large\frac{1}{8}$

• B.

  B. $\large\frac{\sqrt{3}}{8}$

• C.

  C. $\large\frac{\sqrt{3}}{12}$

• D.

  D. $\large\frac{\sqrt{3}}{14}$

Xác định: $\large 60^{\circ}=\widehat{(SD,(ABCD))}=\widehat{(SD,HD)}=\widehat{SDH}$

Chiều cao khối chóp: $\large SH=HD\cdot \tan \widehat{SDH}=\frac{BD}{4}\cdot \tan \widehat{SDH}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
Trong hình vuông $\large ABCD$, có $\large AB=\frac{BD}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Diện tích hình vuông: $\large S_{ABCD}=AB^{2}=\frac{1}{2}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{\sqrt{3}}{24}$

Đáp án D