Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Ta

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Tam giác $\large SAB$ vuông tại $\large S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH = 2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

• A.

  A. $\large\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$

Ta có SH vuông góc với AB tại H $\large \Rightarrow SH\perp (ABCD)$

Trong tam giác vuông $\large SAB$ có:

$\large SA^{2}=AH.AB=\frac{2}{3}AB. AB=\frac{2}{3}a^{2}$

$\large SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Diện tích hình vuông $\large S_{ABCD}=a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

Đáp án C