Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $\large a$, góc

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $\large a$, góc $\large\widehat{BAD}=120^{\circ}$ . Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $\large SD$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\large 60^{\circ}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng.

• A.

  A. $\large a^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{4}$

• D.

  D. $\large\frac{3a^{3}}{4}$

Xác định: $\large 60^{\circ}=\widehat{\left ( SD,(ABCD) \right )}=\widehat{(SD;AD)}=\widehat{SDA}$

Chiều cao khối chóp: $\large SA=AD\tan \widehat{SDA}=a\sqrt{3}$

Diện tích hình thoi $\large S_{ABCD}=2S_{BAD}=AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{a^{3}}{2}$

Đáp án B