Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên $\larg

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\large SA=AB=a$. Gọi $\large N$ là trung điểm $\large SD$, Đường thẳng $\large AN$ hợp với mặt phẳng đáy một góc $\large30^{\circ}$ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large a^{3}\sqrt{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$

Gọi $\large M$ là trung điểm của $\large AD$

Ta có MN//SA mà $\large SA\perp (ABCD)\Rightarrow MN\perp (ABCD)$

Xác định $\large 30^{\circ}=\widehat{\left ( AN;(ABCD) \right )}=\widehat{(AN;AM)}=\widehat{NAM}$

Ta có: $\large AM=MN.\cot \widehat{NAM}=\frac{SA}{2}.\cot \widehat{NAM}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\rightarrow AD=a\sqrt{3}$

Diện tích hình chữ nhật: $\large S_{ABCD}=AB.AD=a^{2}\sqrt{3}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$