Cho hàm số $\Large y=f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2$, với m

Cho hàm số $\Large y=f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2$, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng 7

• A. $\Large m=\pm 1$
• B. $\Large m=\pm \sqrt{7}$
• C. $\Large m=\pm \sqrt{2}$
• D. $\Large m=\pm 3$

Chọn D

$\Large y^{\prime}=f^{\prime}(x)=3 x^{2}+\left(m^{2}+1\right)$

Dễ thấy $\Large y^{\prime} > 0, \forall x$. Do đó trên [0;2] hàm số đồng biến

Suy ra hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] tại $\Large x=0$

Ta có $\Large f(0)=7 \Leftrightarrow m^{2}-2=7 \Leftrightarrow m=\pm 3$