Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $\Large

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $\Large \mathbb{R}$. Gọi $\Large D_1$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y=f(x)$, các đường $\Large x=0$, $\Large x=1$ và trục $\Large Ox$. Gọi $\Large D_2$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{1}{3}f(x)$, các đường $\Large x=0$, $\Large x=1$ và trục $\Large Ox$. Quay các hình $\Large D_1$, $\Large D_2$ quanh trục $\Large Ox$ ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $\Large V_1$, $\Large V_2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.

  $\Large V_1=9V_2$.

• B.

  $\Large V_2=9V_1$.

• C.

  $\Large V_1=3V_2$.

• D.

  $\Large V_2=3V_1$.

Ta có $\Large V_1=\pi \int\limits_0^1f^2(x)\mathrm{d}x$ và $\Large V_2=\pi \int\limits_0^1\left[\dfrac{1}{3}f(x)\right]^2\mathrm{d}x$=$\Large \dfrac{1}{9}\pi \int\limits_0^1f^2(x)\mathrm{d}x$.

Vậy $\Large V_2=\dfrac{1}{9}V_1$ hay $\Large V_1=9V_2$.