Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $\Larg

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $\Large y=a^x (0 < a \neq 1)$ qua điểm $\Large K \bigg(2; -\dfrac{1}{2}\bigg).$ Tính $\Large f\bigg(4+\mathrm{log}_a\dfrac{1}{4}\bigg).$

• A.

  A. $\Large 5.$

• B.

  B. $\Large -\dfrac{5}{4}.$

• C.

  C. $\Large -\dfrac{3}{4}.$

• D.

  D. $\Large -5.$

Chọn D

Gọi $\Large (C): y=a^x.$

Xét $\Large M(m; a^m) \in (C)$ (với $\Large m \in \mathbb{R}$).

Gọi $\Large M'$ là điểm đối xứng của $\Large M$ qua $\Large K.$

Suy ra $\Large M' (4-m; -1-a^m).$

Ta có $\Large y_{M'}=-1-a^m=-1-a^{-x_M+4}$ $\Large \Rightarrow f(x)=-1-a^{4-x}.$

Do đó $\Large f\bigg(4+\mathrm{log}_a\dfrac{1}{4}\bigg)=-1-a^{-\mathrm{log}_a\dfrac{1}{4}}$ $\Large =-1-4=-5.$