Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy

Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng tăng trưởng theo công thức $\Large S(t)=A.e^{rt},$ trong đó $\Large A$ là số lượng vi rút ban đầu, $\Large r$ là tỉ lệ tăng trưởng $\Large (r > 0),$ $\Large t$ là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi rút ban đầu là $\Large 100$ con và sau $\Large 30$ phút có $\Large 600$ con. Hỏi sau $\Large 3$ giờ có bao nhiêu con vi rút?

• A.

  A. $\Large 4666500$ con.

• B.

  B. $\Large 4665600$ con.

• C.

  C. $\Large 360000$ con.

• D.

  D. $\Large 1200$ con.

Chọn B

Theo giả thiết có $\Large A=100.$

$\Large 30$ phút hay $\Large \dfrac{1}{2}$ giờ có $\Large 600$ nên ta có phương trình

$\Large 600=100.e^{\dfrac{1}{2}.r} \Leftrightarrow e^{\dfrac{1}{2}.r}=6 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}r=\mathrm{ln}6 \Rightarrow r=2\mathrm{ln}6.$

Vậy sau $\Large 3$ giờ có số con vi rút là $\Large S(3)=100.e^{2\mathrm{ln}6.3}=4665600$ (con).